平均分散分析とは
平均分散分析は、期待収益に対する分散として表されるリスクを重み付けするプロセスです。 投資家は平均分散分析を使用して、さまざまなレベルの報酬と引き換えに引き受けるリスクの程度に基づいて、どの金融商品に投資するかを決定します。 平均分散分析により、投資家は、特定のリスクレベルで最大の報酬を、特定の収益レベルで最小のリスクを見つけることができます。
平均分散分析の説明
平均分散分析は現代のポートフォリオ理論の一部であり、完全な情報があれば投資家が投資について合理的な決定を下すことを前提としています。 1つの仮定は、投資家が低リスクと高報酬を望んでいるということです。 平均分散分析には、分散と期待収益の2つの主要部分があります。 分散は、セット内の数値がどの程度変化または分散しているかを表す数値です。 たとえば、分散は、特定の証券のリターンが日ごとまたは週ごとにどの程度分散しているかを示す場合があります。 期待収益率は、証券への投資の推定収益率を表す確率です。 2つの異なる証券の期待収益が同じであるが、一方の分散が低い場合、より低い分散のほうが良い選択です。 同様に、2つの異なる証券の分散がほぼ同じである場合、リターンの高い証券がより良い選択です。
現代のポートフォリオ理論では、投資家はさまざまなレベルの分散と期待収益で投資するさまざまな証券を選択します。
平均分散分析のサンプル
どの投資が最大の分散と期待収益を持っているかを計算することが可能です。 次の投資が投資家のポートフォリオにあると仮定します。
投資A：金額= 100, 000ドル、期待収益率5％
投資B：金額= 300, 000ドル、期待収益率10％
合計ポートフォリオ価値400, 000ドルでは、各資産の重みは次のとおりです。
投資Aの重み= 100, 000ドル/ 400, 000ドル= 25％
投資Bの重み= 300, 000ドル/ 400, 000ドル= 75％
したがって、ポートフォリオの総期待収益率は、ポートフォリオ内の資産の重量に期待収益率を乗じたものです。
ポートフォリオの期待収益率=（25％x 5％）+（75％x 10％）= 8.75％。 ポートフォリオの分散は、投資の分散の単純な加重平均ではないため、計算がより複雑になります。 2つの投資の相関関係は0.65です。 投資Aの標準偏差または分散の平方根は7％であり、投資Bの標準偏差は14％です。
この例では、ポートフォリオの分散は次のとおりです。
ポートフォリオ分散=（25％^ 2 x 7％^ 2）+（75％^ 2 x 14％^ 2）+（2 x 25％x 75％x 7％x 14％x 0.65）= 0.0137
ポートフォリオの標準偏差は、答えの平方根です：11.71％。
