異分散性とは
統計では、特定の期間にわたって監視されている変数の標準誤差が一定でない場合、不均一分散（または不均一分散）が発生します。 異分散性がある場合、残余エラーを視覚的に調べると、次の図に示すように、エラーが時間とともに広がる傾向があることがわかります。
異分散性は、多くの場合、条件付きと無条件の2つの形式で発生します。 将来の高ボラティリティと低ボラティリティの期間を特定できない場合、条件付き異分散性は非一定のボラティリティを特定します。 高および低ボラティリティの先物期間を特定できる場合、無条件の不均一分散が使用されます。
画像：Julie Bang©Investopedia 2019
重要なポイント
- 統計では、特定の期間にわたって監視された変数の標準誤差が一定でない場合、不均一分散（または不均一分散）が発生します。次の図に示すように、時間の経過とともにファンアウトします。ヘテロスケスティクスは線形回帰モデリングの前提に違反するため、計量経済分析やCAPMなどの金融モデルの有効性に影響を与える可能性があります。
不均一分散性は係数推定値に偏りを生じさせませんが、正確性を低下させます。 精度が低いと、係数の推定値が正しい母集団の値から遠くなる可能性が高くなります。
異分散性の基礎
金融では、条件付きの不均一分散が株式と債券の価格によく見られます。 これらの株式のボラティリティのレベルは、どの期間でも予測できません。 無条件の不均一分散性は、電力使用量など、識別可能な季節変動がある変数を議論するときに使用できます。
統計に関連しているため、不 均一分散 （ 不均一 分散とも呼ばれます ） は、特定のサンプル内の最小1つの独立変数内の誤差分散または散乱の依存性を指します。 これらの変動は、平均値からのデータポイントの偏差の測定値を提供するため、予想される結果と実際の結果などのデータセット間の誤差を計算するために使用できます。
データセットが関連していると見なされるためには、データポイントの大部分は、チェビシェフの不等式としても知られるチェビシェフの定理によって記述される平均から特定の標準偏差の数内にある必要があります。 これは、平均とは異なるランダム変数の確率に関するガイドラインを提供します。
指定された標準偏差の数に基づいて、ランダム変数はそれらのポイント内に存在する特定の確率を持ちます。 たとえば、2つの標準偏差の範囲に、有効と見なされるデータポイントの少なくとも75％が含まれている必要がある場合があります。 最小要件外の差異の一般的な原因は、多くの場合、データ品質の問題に起因します。
異分散の反対は同分散です。 同相性とは、残差項の分散が一定またはほぼ一定である状態を指します。 同相性は、線形回帰モデリングの前提の1つです。 同相性は、回帰モデルが明確に定義されている可能性があることを示唆しています。つまり、従属変数のパフォーマンスの良い説明を提供します。
タイプの異分散性
無条件
無条件の不均一分散は予測可能であり、ほとんどの場合、本質的に周期的な変数に関連しています。 これには、従来のホリデーショッピング期間中に報告された小売売上高の増加や、暖かい時期のエアコン修理コールの増加が含まれます。
変動内の変化は、シフトが伝統的に季節的でない場合、特定のイベントまたは予測マーカーの発生に直接結び付けることができます。 これは、アクティビティがイベントに基づいて周期的であるが必ずしも季節によって決定されるわけではないため、新しいモデルのリリースに伴うスマートフォンの販売増加に関連している可能性があります。
条件付き
条件付き不均一分散は、本質的に予測不可能です。 アナリストが、データがいつでも多かれ少なかれ散らばると信じるように導く明確な兆候はありません。 多くの場合、金融商品はすべての変更が特定のイベントまたは季節的な変更に起因するとは限らないため、条件付き異分散性の対象と見なされます。
特別な考慮事項
異分散性と金融モデリング
ヘテロスケダスティクスは回帰モデリングの重要な概念であり、投資の世界では、回帰モデルは証券と投資ポートフォリオのパフォーマンスを説明するために使用されます。 これらの中で最もよく知られているのが資本資産価格モデル（CAPM）であり、市場全体に対するボラティリティの観点から株式のパフォーマンスを説明します。 このモデルの拡張により、サイズ、勢い、品質、スタイル（価値対成長）などの他の予測変数が追加されました。
これらの予測変数は、従属変数の変動を説明または説明するために追加されました。 ポートフォリオのパフォーマンスはCAPMによって説明されます。 たとえば、CAPMモデルの開発者は、彼らのモデルが興味深い異常を説明できなかったことに気づいていました。高品質の在庫は、低品質の在庫よりも揮発性が低く、CAPMモデルの予測よりも優れたパフォーマンスを発揮する傾向がありました。 CAPMは、リスクの高い株式はリスクの低い株式を上回るはずだと述べています。 言い換えれば、高ボラティリティの株式は低ボラティリティの株式を上回るはずです。 しかし、揮発性の低い高品質の在庫は、CAPMで予測されるよりもパフォーマンスが優れている傾向がありました。
その後、他の研究者は、CAPMモデル（サイズ、スタイル、運動量などの他の予測変数を含むように既に拡張されていた）を拡張して、「因子」とも呼ばれる追加の予測変数として品質を含めました。 現在、この要素がモデルに含まれているため、低ボラティリティ株のパフォーマンス異常が考慮されました。 多因子モデルとして知られるこれらのモデルは、因子投資とスマートベータの基礎を形成します。
