先物価格の定義

先渡し価格とは

先物価格とは、先物契約の買い手と売り手によって決定され、将来の所定の日に支払われる、基礎となる商品、通貨、または金融資産の所定の配送価格です。先物契約の開始時に、先物価格は契約の価値をゼロにしますが、原資産の価格が変化すると先物は正または負の値を取ります。

先物価格は、次の式によって決定されます。

。。。 $\begin{matrix} F_{0} = S_{0} \times e^{r T} \end{matrix} \ begin {aligned}&F_0 = S_0 \ times e ^ {rT} \ \ end {aligned}$ F0 = S0×erT

先物価格の基本

先物価格は、原資産の現在のスポット価格に加えて、利息、保管費用、過去の利息またはその他の費用または機会費用などのあらゆる運送費用に基づいています。

契約には当初、本質的な価値はありませんが、時間の経過とともに、契約は価値を獲得または喪失する可能性があります。フォワードコントラクトのポジションを相殺することは、ゼロサムゲームに相当します。たとえば、ある投資家がポークベリーフォワード契約でロングポジションを取り、別の投資家がショートポジションを取る場合、ロングポジションの利益は、2番目の投資家がショートポジションから被る損失と等しくなります。最初に契約の値をゼロに設定することにより、契約の開始時点で両当事者は平等な立場にあります。

重要なポイント

先物価格は、売り手が所定の日に原資産、金融デリバティブ、または通貨を先物契約の買い手に引き渡す価格です。これは、スポット価格に加えて、保管コスト、金利などの関連する運送コストにほぼ等しくなります。

先物価格の計算例

先物契約の原資産が配当を支払わない場合、先物価格は次の式を使用して計算できます。

。。。 $\begin{matrix} F = S \times e^{（ r \times t ）} \\ どこ： \\ F = 契約の先物価格 \\ S = 原資産の現在のスポット価格 \\ e = 近似された数学的な無理定数 \\ 2.7183まで \\ r = の寿命に適用されるリスクフリーレート \\ 先渡し契約 \\ t = 年単位の納期 \end{matrix} \ begin {aligned}&F = S \ times e ^ {（r \ times t）} \&\ textbf {where：} \&F = \ text {契約の先物価格} \&S = \ text {資産の現在のスポット価格} \&e = \ text {数学的な無理数の近似値} \&\ text {by 2.7183} \&r = \ text {その寿命に適用されるリスクフリーレート} \& \ text {forward contract} \&t = \ text {年単位の納期} \ \ end {aligned}$ F = S×e（r×t）ここで、F =契約の先物価格S =原資産の現在のスポット価格e = 2.7183rで近似される数学的非合理定数=先物契約の寿命に適用されるリスクフリー率=年単位の納期

たとえば、セキュリティが現在1ユニットあたり100ドルで取引されているとします。投資家は、1年で期限切れになる先渡契約を結びたいと考えています。現在の年間無リスク金利は6％です。上記の式を使用して、先物価格は次のように計算されます。

。。。 $\begin{matrix} F = $ 100 \times e^{（ 0 。 06 \times 1 ）} = $ 106 。 18 \end{matrix} \ begin {aligned}&F = \ $ 100 \ times e ^ {（0.06 \ times 1）} = \ $ 106.18 \\ \ end {aligned}$ F = $ 100×e（0.06×1）= $ 106.18

運賃がある場合、それは式に追加されます：

。。。 $\begin{matrix} F = S \times e^{（ r + q ） \times t} \end{matrix} \ begin {aligned}&F = S \ times e ^ {（r + q）\ times t} \ \ end {aligned}$ F = S×e（r + q）×t

ここで、qは運送費です。

原資産が契約期間中に配当を支払う場合、先物価格の計算式は次のとおりです。

。。。 $\begin{matrix} F = （ S - D ） \times e^{（ r \times t ）} \end{matrix} \ begin {aligned}&F =（S-D）\ times e ^ {（r \ times t）} \ \ end {aligned}$ F =（S−D）×e（r×t）

ここで、Dは各配当の現在価値の合計に等しく、次のように与えられます。

。。。 $\begin{matrix} D = & PV （ d （ 1 ）） + PV （ d （ 2 ）） + \dots + PV （ d （バツ）） \\ = & d （ 1 ） \times e^{- （ r \times t （ 1 ））} + d （ 2 ） \times e^{- （ r \times t （ 2 ））} + \dots + \\ d （バツ） \times e^{- （ r \times t （バツ））} \end{matrix} \ begin {aligned} D =&\ \ text {PV}（d（1））+ \ text {PV}（d（2））+ \ cdots + \ text {PV}（d（x））\\ = &\ d（1）\ times e ^ {-（r \ times t（1））} + d（2）\ times e ^ {-（r \ times t（2））} + \ cdots + \\ \ phantom {=}&\ d（x）\ times e ^ {-（r \ times t（x））} \ \ end {aligned}$ D === PV（d（1））+ PV（d（2））+⋯+ PV（d（x））d（1）×e−（r×t（1））+ d（2） ×e−（r×t（2））+⋯+ d（x）×e−（r×t（x））

上記の例を使用して、証券が3か月ごとに50セントの配当を支払うと仮定します。まず、各配当の現在価値は次のように計算されます。

。。。 $\begin{matrix} PV （ d （ 1 ）） = $ 0 。 5 \times e^{- （ 0 。 06 \times \frac{3}{12} ）} = $ 0 。 493 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {PV}（d（1））= \ $ 0.5 \ times e ^ {-（0.06 \ times \ frac {3} {12}）} = \ $ 0.493 \\ \ end {aligned}$ PV（d（1））= $ 0.5×e−（0.06×123）= $ 0.493

。。。 $\begin{matrix} PV （ d （ 2 ）） = $ 0 。 5 \times e^{- （ 0 。 06 \times \frac{6}{12} ）} = $ 0 。 485 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {PV}（d（2））= \ $ 0.5 \ times e ^ {-（0.06 \ times \ frac {6} {12}）} = \ $ 0.485 \\ \ end {aligned}$ PV（d（2））= $ 0.5×e−（0.06×126）= $ 0.485

。。。 $\begin{matrix} PV （ d （ 3 ）） = $ 0 。 5 \times e^{- （ 0 。 06 \times \frac{9}{12} ）} = $ 0 。 478 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {PV}（d（3））= \ $ 0.5 \ times e ^ {-（0.06 \ times \ frac {9} {12}）} = \ $ 0.478 \\ \ end {aligned}$ PV（d（3））= $ 0.5×e−（0.06×129）= $ 0.478

。。。 $\begin{matrix} PV （ d （ 4 ）） = $ 0 。 5 \times e^{- （ 0 。 06 \times \frac{12}{12} ）} = $ 0 。 471 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {PV}（d（4））= \ $ 0.5 \ times e ^ {-（0.06 \ times \ frac {12} {12}）} = \ $ 0.471 \\ \ end {aligned}$ PV（d（4））= $ 0.5×e−（0.06×1212）= $ 0.471

これらの合計は$ 1.927です。この金額は、配当調整後の先物価格式に組み込まれます。

。。。 $\begin{matrix} F = （ $ 100 - $ 1 。 927 ） \times e^{（ 0 。 06 \times 1 ）} = $ 104 。 14 \end{matrix} \ begin {aligned}&F =（\ $ 100-\ $ 1.927）\ times e ^ {（0.06 \ times 1）} = \ $ 104.14 \\ \ end {aligned}$ F =（$ 100− $ 1.927）×e（0.06×1）= $ 104.14

目次:

先渡し価格とは

先物価格の基本

重要なポイント

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