ダービンワトソン統計の定義

ダービンワトソン統計とは

ダービンワトソン（DW）統計は、統計回帰分析からの残差の自己相関の検定です。 Durbin-Watson統計は、常に0〜4の値を持ちます。2.0の値は、サンプルで自己相関が検出されないことを意味します。 0から2未満の値は正の自己相関を示し、2から4の値は負の自己相関を示します。

正の自己相関を示す株価は、昨日の価格が今日の価格と正の相関があることを示します。したがって、昨日株価が下落した場合、今日下落する可能性もあります。一方、負の自己相関を持つセキュリティは、時間の経過とともにそれ自体にマイナスの影響を及ぼします。したがって、昨日下落した場合、今日上昇する可能性が高くなります。

重要なポイント

ダービンワトソン統計は、データセットの自己相関の検定です。DW統計の値は常に0〜4.0です。 2.0の値は、サンプルで自己相関が検出されないことを意味します。ゼロから2.0の値は正の自己相関を示し、2.0から4.0の値は負の自己相関を示します。自己相関は、企業の財務状態や経営の代わりにチャート作成手法を使用した証券価格の傾向に最も関係する技術分析に役立ちます。

ダービンワトソン統計の基礎

自己相関は、シリアル相関とも呼ばれ、履歴データの分析において重要な問題になる可能性があります。たとえば、株価はある日から別の日へと極端に変化する傾向がないため、この観察結果に有用な情報がほとんどない場合でも、ある日から次の日への価格は潜在的に高い相関があります。自己相関の問題を回避するためのファイナンスの最も簡単な解決策は、一連の過去の価格を、日々の一連のパーセンテージ価格の変化に単純に変換することです。

自己相関は、企業の財務状態や管理の代わりにチャート作成手法を使用して、証券価格の傾向とその関係に最も関係する技術分析に役立ちます。テクニカルアナリストは、自己相関を使用して、証券の過去の価格が将来の価格に与える影響を確認できます。

ダービンワトソン統計は、統計学者のジェームズダービンとジェフリーワトソンにちなんで名付けられました。

自己相関は、株式に関連する勢い要因があるかどうかを示すことができます。たとえば、在庫が過去に高い正の自己相関値を持っていることを知っていて、過去数日間にわたって在庫が堅調に増加するのを目撃した場合、今後数日間（先行時系列）の動きが一致すると合理的に予想できます遅れている時系列のものと上方に移動します。

ダービンワトソン統計の例

ダービンワトソン統計の式はかなり複雑ですが、データセットの通常の最小二乗回帰からの残差が含まれます。次の例は、この統計の計算方法を示しています。

次の（x、y）データポイントを想定します。

。。。 $\begin{matrix} ペア1 = （ 10 、 1 、 100 ） \\ ペア2 = （ 20 、 1 、 200 ） \\ ペア3 = （ 35 、 985 ） \\ ペア4 = （ 40 、 750 ） \\ ペアファイブ = （ 50 、 1 、 215 ） \\ ペアシックス = （ 45 、 1 、 000 ） \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Pair One} = \ left（{10}、{1, 100} right）\\&\ text {Pair Two} = \ left（{20}、{1, 200} right）\ \&\ text {ペア3} = \ left（{35}、{985} right）\\&\ text {ペア4} = \ left（{40}、{750} right）\\&\ text {ペア5} = \ left（{50}、{1, 215} right）\\&\ text {ペア6} = \ left（{45}、{1, 000} right）\\ \ end {aligned}$ ペア1 =（10, 1, 100）ペア2 =（20, 1, 200）ペア3 =（35, 985）ペア4 =（40, 750）ペア5 =（50, 1, 215）ペア6 =（45, 1, 000）

最小二乗回帰の方法を使用して「最適な線」を見つけると、このデータの最適な線の方程式は次のとおりです。

。。。 $Y = - 2 。 6268 バツ + 1 、 129 。 2 Y = {-2.6268} x + {1, 129.2}$ Y = −2.6268x + 1, 129.2

ダービンワトソン統計を計算するこの最初のステップは、最適な方程式の行を使用して予想される「y」値を計算することです。このデータセットの場合、予想される「y」値は次のとおりです。

。。。 $\begin{matrix} 期待される Y （ 1 ） = （ - 2 。 6268 \times 10 ） + 1 、 129 。 2 = 1 、 102 。 9 \\ 期待される Y （ 2 ） = （ - 2 。 6268 \times 20 ） + 1 、 129 。 2 = 1 、 076 。 7 \\ 期待される Y （ 3 ） = （ - 2 。 6268 \times 35 ） + 1 、 129 。 2 = 1 、 037 。 3 \\ 期待される Y （ 4 ） = （ - 2 。 6268 \times 40 ） + 1 、 129 。 2 = 1 、 024 。 1 \\ 期待される Y （ 5 ） = （ - 2 。 6268 \times 50 ） + 1 、 129 。 2 = 997 。 9 \\ 期待される Y （ 6 ） = （ - 2 。 6268 \times 45 ） + 1 、 129 。 2 = 1 、 011 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Expected} Y \ left（{1} right）= \ left（-{2.6268} times {10} right）+ {1, 129.2} = {1, 102.9} \&\ text {Expected} Y \ left（{2} right）= \ left（-{2.6268} times {20} right）+ {1, 129.2} = {1, 076.7} \&\ text {Expected} Y \ left（{ 3} right）= \ left（-{2.6268} times {35} right）+ {1, 129.2} = {1, 037.3} \&\ text {Expected} Y \ left（{4} right）= \ left （-{2.6268} times {40} right）+ {1, 129.2} = {1, 024.1} \&\ text {Expected} Y \ left（{5} right）= \ left（-{2.6268} times { 50} right）+ {1, 129.2} = {997.9} \&\ text {Expected} Y \ left（{6} right）= \ left（-{2.6268} times {45} right）+ {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ end {aligned}$ ExpectedY（1）=（− 2.6268×10）+ 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY（2）=（− 2.6268×20）+ 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY（3）=（− 2.6268×35）+ 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY（4） =（− 2.6268×40）+ 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY（5）=（− 2.6268×50）+ 1, 129.2 = 997.9ExpectedY（6）=（− 2.6268×45）+ 1, 129.2 = 1, 011

次に、実際の「y」値と予想される「y」値の差であるエラーが計算されます。

。。。 $\begin{matrix} エラー（ 1 ） = （ 1 、 100 - 1 、 102 。 9 ） = - 2 。 9 \\ エラー（ 2 ） = （ 1 、 200 - 1 、 076 。 7 ） = 123 。 3 \\ エラー（ 3 ） = （ 985 - 1 、 037 。 3 ） = - 52 。 3 \\ エラー（ 4 ） = （ 750 - 1 、 024 。 1 ） = - 274 。 1 \\ エラー（ 5 ） = （ 1 、 215 - 997 。 9 ） = 217 。 1 \\ エラー（ 6 ） = （ 1 、 000 - 1 、 011 ） = - 11 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Error} left（{1} right）= \ left（{1, 100}-{1, 102.9} right）= {-2.9} \&\ text {Error} left（ {2} right）= \ left（{1, 200}-{1, 076.7} right）= {123.3} \&\ text {Error} left（{3} right）= \ left（{985}-{ 1, 037.3} right）= {-52.3} \&\ text {Error} left（{4} right）= \ left（{750}-{1, 024.1} right）= {-274.1} \&\ text {Error} left（{5} right）= \ left（{1, 215}-{997.9} right）= {217.1} \&\ text {Error} left（{6} right）= \ left（{1, 000}-{1, 011} right）= {-11} \ \ end {aligned}$ Error（1）=（1, 100−1, 102.9）= − 2.9Error（2）=（1, 200−1, 076.7）= 123.3Error（3）=（985−1, 037.3）= − 52.3Error（4）=（750−1, 024.1）= −274.1Error（5）=（1, 215−997.9）= 217.1Error（6）=（1, 000−1, 011）= − 11

次に、これらのエラーを二乗して合計する必要があります。

。。。 $\begin{matrix} 二乗誤差の合計= \\ （ {- 2 。 9}^{2} + {123 。 3}^{2} + {- 52 。 3}^{2} + {- 274 。 1}^{2} + {217 。 1}^{2} + {- 11}^{2} ） = \\ 140 、 330 。 81 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Sum of Errors Squared =} \&\ left（{-2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {-52.3} ^ {2} + {-274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {-11} ^ {2} right）= \\&{140, 330.81} \&\ text {} \ \ end {aligned}$ 平方誤差の合計=（− 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112）= 140, 330.81

次に、エラーの値から前のエラーを引いた値が計算され、二乗されます。

。。。 $\begin{matrix} 差（ 1 ） = （ 123 。 3 - （ - 2 。 9 ）） = 126 。 2 \\ 差（ 2 ） = （ - 52 。 3 - 123 。 3 ） = - 175 。 6 \\ 差（ 3 ） = （ - 274 。 1 - （ - 52 。 3 ）） = - 221 。 9 \\ 差（ 4 ） = （ 217 。 1 - （ - 274 。 1 ）） = 491 。 3 \\ 差（ 5 ） = （ - 11 - 217 。 1 ） = - 228 。 1 \\ 差の平方の合計 = 389 、 406 。 71 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Difference} left（{1} right）= \ left（{123.3}-\ left（{-2.9} right）\ right）= {126.2} \&\ text {Difference} left（{2} right）= \ left（{-52.3}-{123.3} right）= {-175.6} \&\ text {Difference} left（{3} right）= \ left（{-274.1}-\ left（{-52.3} right）\ right）= {-221.9} \&\ text {Difference} left（{4} right）= \ left（{217.1} -\ left（{-274.1} right）\ right）= {491.3} \&\ text {Difference} left（{5} right）= \ left（{-11}-{217.1} right） = {-228.1} \&\ text {Sum of Differences Square} = {389, 406.71} \ \ end {aligned}$ 差（1）=（123.3 −（− 2.9））= 126.2差（2）=（− 52.3−123.3）= − 175.6差（3）=（− 274.1 −（− 52.3））= − 221.9差（4 ）=（217.1 −（− 274.1））= 491.3Difference（5）=（− 11−217.1）= − 228.1差平方和= 389, 406.71

最後に、ダービンワトソン統計は、2乗値の商です。

。。。 $ダービン・ワトソン = 389 、 406 。 71 / 140 、 330 。 81 = 2 。 77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2.77}$ ダービン・ワトソン= 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77

経験則では、1.5〜2.5の範囲の検定統計値は比較的正常です。この範囲外の値は、懸念の原因になる可能性があります。 Durbin–Watson統計は、多くの回帰分析プログラムで表示されますが、特定の状況では適用されません。たとえば、遅延従属変数が説明変数に含まれている場合、このテストを使用することは不適切です。

目次:

ダービンワトソン統計の定義

ダービンワトソン統計とは

重要なポイント

ダービンワトソン統計の基礎

ダービンワトソン統計の例

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