R - 財務分析 2024

R二乗とは

R 2乗（R ² ）は、独立変数または回帰モデル内の変数によって説明される従属変数の分散の割合を表す統計的尺度です。相関は独立変数と従属変数間の関係の強さを説明しますが、R-squaredは、1つの変数の分散が2番目の変数の分散をどの程度説明するかを説明します。したがって、モデルのR ²が0.50である場合、観測された変動の約半分はモデルの入力によって説明できます。

投資において、R-squaredは一般に、ベンチマークインデックスの動きによって説明できるファンドまたは証券の動きの割合として解釈されます。たとえば、債券インデックスに対する固定利付証券のR 2乗は、インデックスの価格変動に基づいて予測可能な価格変動の証券の割合を識別します。 S&P 500インデックスまたはその他の関連インデックスに対して、同じことが当てはまります。

決定係数としても知られています。

R-Squared Isの式

。。。 $\begin{matrix} R^{2} = 1 - \frac{説明されたバリエーション}{総変動} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {R} ^ 2 = 1-\ frac { text {Explained Variation}} { text {Total Variation}} \ \ end {aligned}$ R2 = 1-バリエーションの合計説明されたバリエーション

重要なポイント

R-Squaredは、回帰モデルで独立変数によって従属変数の変動がどの程度説明されるかを示す適合度の統計的尺度です。これは、ベンチマークインデックスの動きによって説明できます。100％のR-2乗は、セキュリティ（または他の従属変数）のすべての動きが、インデックス（または関心のある独立変数）の動きによって完全に説明されることを意味します。に）。

R二乗の計算

R-2乗の実際の計算には、いくつかのステップが必要です。これには、従属変数と独立変数のデータポイント（観測）を取得し、多くの場合回帰モデルから最適なラインを見つけることが含まれます。そこから、予測値を計算し、実際の値を減算し、結果を二乗します。これにより、二乗された誤差のリストが生成され、それが合計されて説明された分散と等しくなります。

合計分散を計算するには、予測値から実際の平均値を引き、結果を2乗して合計します。そこから、最初のエラーの合計（説明された分散）を2番目の合計（合計分散）で除算し、1つから結果を減算すると、R-2乗が得られます。

R二乗

R-Squaredから何がわかりますか？

Rの2乗値の範囲は0〜1であり、一般に0％〜100％のパーセンテージで示されます。 100％のR-2乗は、証券（または別の従属変数）のすべての動きが、インデックス（または関心のある独立変数）の動きによって完全に説明されることを意味します。

投資において、85％から100％の間の高いR二乗は、株式またはファンドのパフォーマンスがインデックスに比較的沿って動くことを示します。 70％以下の低いR二乗のファンドは、一般的に証券が指数の動きに追従しないことを示しています。 Rの2乗値が高いほど、ベータ値がより有用であることを示します。たとえば、株式またはファンドのR二乗値が100％に近いが、ベータが1未満の場合、リスク調整後のリターンが高くなる可能性が最も高くなります。

R-SquaredとAdjusted R-Squaredの違い

R-Squaredは、1つの説明変数を持つ単純な線形回帰モデルで意図したとおりにのみ機能します。いくつかの独立変数で構成される重回帰では、R-Squaredを調整する必要があります。調整されたR-2乗は、さまざまな数の予測子を含む回帰モデルの記述力を比較します。モデルに追加されるすべての予測変数は、R-squaredを増加させ、決して減少させません。したがって、より多くの項を持つモデルは、より多くの項があるという事実にちょうどよく適合するように見えるかもしれませんが、調整されたR-2乗は変数の追加を補正し、新しい項がモデルを強化する場合にのみ増加します確率によって得られ、予測子が偶然によって予測されたものよりもモデルを強化すると減少します。過適合状態では、予測能力の低下につながる、誤って高いR 2乗の値が得られます。これは、調整されたR-2乗の場合ではありません。

標準R-squaredを使用して2つのモデルまたはモデルの異なるモデルの良さを比較できますが、調整済みR-squaredは、非線形モデルまたは多重線形回帰を比較するための適切なメトリックではありません。

R二乗とベータの違い

ベータとRの2乗は相関の2つの関連するが異なる尺度ですが、ベータは相対的な危険性の尺度です。 R二乗の高い投資信託は、ベンチマークと高い相関があります。ベータも高い場合、特に強気相場では、ベンチマークよりも高いリターンを生み出す可能性があります。 R-2乗は、資産の価格の各変化がベンチマークとどの程度密接に相関しているかを測定します。ベータ版は、ベンチマークと比較した価格の変化の大きさを測定します。 R-squaredとベータ版を併用すると、投資家は資産運用会社のパフォーマンスの全体像を把握できます。正確に1.0のベータは、資産のリスク（ボラティリティ）がベンチマークのリスクと同一であることを意味します。本質的に、R-squaredは、証券のベータの実用と信頼性のための統計分析手法です。

R二乗の制限

R-squaredは、独立変数の動きに基づいて、従属変数の動き間の関係を推定します。選択したモデルが良いか悪いかはわかりませんし、データと予測に偏りがあるかどうかもわかりません。モデルの信頼性や適切な回帰を選択したかどうかを伝えるわけではないため、R二乗の高低は必ずしも良好でも不良でもありません。良いモデルの場合は低いR 2乗、不十分な適合モデルの場合は高いR 2乗、またはその逆を取得できます。

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