モンテカルロシミュレーションとは何ですか？
モンテカルロシミュレーションは、ランダム変数の介入により簡単に予測できないプロセスのさまざまな結果の確率をモデル化するために使用されます。 これは、予測および予測モデルにおけるリスクと不確実性の影響を理解するために使用される手法です。
モンテカルロシミュレーションを使用すると、金融、エンジニアリング、サプライチェーン、科学など、ほぼすべての分野のさまざまな問題に取り組むことができます。
モンテカルロシミュレーションは、多重確率シミュレーションとも呼ばれます。
モンテカルロシミュレーション
モンテカルロシミュレーションの説明
不確実な変数を単一の平均数で置き換えるだけでなく、予測または推定のプロセスで大きな不確実性に直面した場合、モンテカルロシミュレーションはより良いソリューションであることが証明される可能性があります。 ビジネスと金融はランダム変数に悩まされているため、モンテカルロシミュレーションには、これらの分野での潜在的なアプリケーションの膨大な配列があります。 これらは、大規模プロジェクトでのコスト超過の確率と、資産価格が特定の方法で移動する可能性を推定するために使用されます。 テレコムはそれらを使用して、さまざまなシナリオでネットワークパフォーマンスを評価し、ネットワークの最適化を支援します。 アナリストはそれらを使用して、企業がデフォルトするリスクを評価し、オプションなどのデリバティブを分析します。 保険会社や油井掘削業者もそれらを使用しています。 モンテカルロシミュレーションには、気象学、天文学、素粒子物理学など、ビジネスや金融以外のさまざまな用途があります。
モンテカルロシミュレーションは、モナコのギャンブルホットスポットにちなんで命名されています。これは、ルーレット、サイコロ、スロットマシンなどのゲームと同様に、偶然とランダムな結果がモデリング手法の中心であるためです。 この手法は、マンハッタンプロジェクトに携わった数学者スタニスワフウラムによって最初に開発されました。 戦争後、脳の手術から回復している間、ウラムは数え切れないほどのソリティアのゲームをすることで楽しませました。 彼は、これらのゲームの分布を観察し、勝つ確率を決定するために、これらの各ゲームの結果をプロットすることに興味を持ちました。 彼がジョン・フォン・ノイマンと彼の考えを共有した後、2人はモンテカルロ・シミュレーションを開発するために協力しました。
モンテカルロシミュレーションの例：資産価格モデリング
モンテカルロシミュレーションを採用する1つの方法は、Excelまたは同様のプログラムを使用して資産価格の可能な動きをモデル化することです。 資産の価格変動には2つの要素があります。ドリフト（一定の方向性の変動）と、市場のボラティリティを表すランダム入力です。 過去の価格データを分析することで、証券のドリフト、標準偏差、分散、および平均価格変動を判断できます。 これらは、モンテカルロシミュレーションの構成要素です。
可能な価格軌跡を1つ予測するには、資産の履歴価格データを使用して、自然対数を使用して一連の定期的な日次リターンを生成します（この式は、通常のパーセンテージ変更式とは異なります）。
。。。 定期的な日次リターン= ln（前日の価格日価格）
次に、結果のシリーズ全体に対してAVERAGE、STDEV.P、およびVAR.P関数を使用して、それぞれ平均日次収益、標準偏差、および分散入力を取得します。 ドリフトは次と等しくなります：
。。。 ドリフト=平均日次リターン-2Varianceの場合：平均日次リターン=定期的な日次リターンからのExcelのAVERAGE関数から生成されたシリーズVariance =定期的な日次リターンシリーズからのExcelのVAR.P関数から生成された
または、ドリフトを0に設定できます。 この選択は、特定の理論的な方向性を反映していますが、少なくとも短期間では差はそれほど大きくありません。
次に、ランダムな入力を取得します。
。。。 ランダム値=σ×NORMSINV（RAND（））ここで：σ= ExcelのSTDEV.P関数から生成された定期的な毎日の戻り値seriesNORMSINVおよびRAND = Excel関数
翌日の価格の式は次のとおりです。
。。。 翌日の価格=今日の価格×e（ドリフト+ランダム値）
Excelで e を特定の累乗 x にするには、EXP関数EXP（x）を使用します。 この計算を必要な回数繰り返して（各繰り返しは1日を表します）、将来の価格変動のシミュレーションを取得します。 任意の数のシミュレーションを生成することにより、証券の価格が特定の軌道をたどる確率を評価できます。 次に例を示します。TimeWarner Inc（TWX）株の2015年11月の残りの約30の予測を示しています。
このシミュレーションによって生成されるさまざまな結果の頻度は、正規分布、つまり釣鐘曲線を形成します。 最も可能性の高いリターンは曲線の中央にあります。つまり、実際のリターンがその値よりも高いまたは低い可能性が等しいことを意味します。 実際の収益が最も可能性の高い（「期待される」）率の1標準偏差内に収まる確率は68％です。 2つの標準偏差内に収まることは95％です。 そして、それが3標準偏差以内になることは99.7％です。 それでも、最も予想される結果が発生するという保証はなく、実際の動きが最も予想を上回ることはありません。
モンテカルロシミュレーションでは、価格の動きに組み込まれていないもの（マクロトレンド、企業のリーダーシップ、誇大広告、循環要因）はすべて無視されます。 つまり、完全に効率的な市場を想定しています。 たとえば、タイムワーナーが11月4日にその年のガイダンスを引き下げたという事実は、その日の価格変動、データの最後の値を除き、ここには反映されません。 その事実が説明されていれば、シミュレーションの大部分はおそらく価格のささやかな上昇を予測しないでしょう。
