債券リスクを測定する期間と凸性

目次

• 持続時間と凸面とは何ですか？
• 債券の期間
• 債券管理の期間
• ギャップ管理の期間
• ギャップ管理について
• 債券管理の凸面
• ボトムライン

持続時間と凸面とは何ですか？

期間とコンベクシティは、債券投資のリスクエクスポージャーを管理するために使用される2つのツールです。 デュレーションは、金利の変化に対する債券の感応度を測定します。 凸性は、債券の価格と利回りの変化に伴う利回りとの相互作用に関連しています。

クーポン債では、投資家は金利の変化に対する債券の価格感応度を測定するためにデュレーションと呼ばれる測定基準に依存しています。 クーポン債はその存続期間中に一連の支払いを行うため、債券の投資家は、債券の有効な満期の要約統計として機能するために、債券の約束キャッシュフローの平均満期を測定する方法が必要です。 これにより、債券投資家はポートフォリオを管理する際の不確実性をより効果的に評価できます。

重要なポイント

• クーポン債では、投資家は金利の変化に対する債券の価格感応度を測定するために「デュレーション」と呼ばれる測定基準に依存しています。動き。

債券の期間

1938年、カナダの経済学者フレデリック・ロバートソン・マコーレーは、有効期限概念を債券の「期間」と呼んだ。 そうすることで、彼は、この期間を、債券によって行われた各クーポンの満期までの加重平均、または元本の支払いとして計算することを提案しました。 マコーレーの持続時間の式は次のとおりです。

。。。 ここで：D = ∑i = 1T（1 + r）tC +（1 + r）tF ∑i = 1T（1 + r）tt ∗ C +（1 + r）tT ∗ F D =債券のMacAulayデュレーションT =満期までの期間数i = i番目の期間C =定期クーポン支払い者=満期までの定期的な利回りF =満期時の額面

債券管理の期間

期間は、次の理由により、固定収入ポートフォリオを管理するために重要です。

1. これは、ポートフォリオの実効平均満期に関する単純な要約統計であり、ポートフォリオを金利リスクから免除するための不可欠なツールであり、ポートフォリオの金利感応度を推定します。

期間メトリックには、次のプロパティが含まれます。

• ゼロクーポン債の期間は満期までの時間に等しい満期定数を保持すると、クーポンレートが高くなると債券の期間は短くなります、早期の高額のクーポン支払いの影響のためです。クーポンレート定数を保持すると、債券の期間は通常増加します成熟までの時間。 しかし、割引率の高い債券などの商品では、満期のタイムテーブルが長くなると期間が短くなる可能性があるため、例外があります。他の要因を一定に保つと、債券の満期利回りが低くなるとクーポン債の期間が長くなります。 ただし、ゼロクーポン債の場合、満期までの利回りに関係なく、デュレーションは満期までの時間に等しくなります。レベル永続性のデュレーションは（1 + y）/ yです。 たとえば、10％の利回りでは、年間100ドルを支払う永続期間は1.10 /.10 = 11年になります。 ただし、8％の利回りでは、1.08 /.08 = 13.5年になります。 この原則により、成熟度と期間が大きく異なる可能性があることが明らかになります。 適切な例：永久性の満期は無限であり、一方、10％の利回りでの機器の期間はわずか11年です。 永続性の寿命の早い段階での現在価値加重キャッシュフローは、期間の計算を支配します。

ギャップ管理の期間

多くの銀行は、資産と負債の満期の間に不一致を示しています。 主に顧客への債務である銀行負債は、一般的に短期の性質を持ち、期間の統計が低い。 対照的に、銀行の資産は主に未払いの商業および消費者ローンまたは住宅ローンで構成されています。 これらの資産は期間が長くなる傾向があり、その価値は金利の変動により敏感です。 金利が予想外に急上昇する期間に、銀行の資産が負債よりも価値がさらに低下した場合、銀行は純資産の大幅な減少に苦しむ可能性があります。

1970年代後半から1980年代初頭に開発されたギャップ管理と呼ばれる手法は、広く使用されているリスク管理ツールであり、銀行は資産と負債の期間の「ギャップ」を制限しようとします。 ギャップ管理は、銀行資産ポートフォリオの期間を短縮する重要な要素として、金利調整可能住宅ローン（ARM）に大きく依存しています。 従来の住宅ローンとは異なり、ARMは、市場金利が上昇しても価値が低下しません。これは、ARMが支払う金利が現在の金利に連動しているためです。

バランスシートの反対側では、満期までの期間が固定された長期銀行預金証書（CD）の導入は、同様にデュレーションギャップの減少に寄与する銀行負債のデュレーションを延長するのに役立ちます。

ギャップ管理について

銀行は、資産と負債の期間を等しくするためにギャップ管理を採用し、金利の動きから全体的なポジションを効果的に免除します。 理論的には、銀行の資産と負債はほぼ同じサイズです。 したがって、期間が等しい場合、金利の変化は資産および負債の価値に同程度に影響し、その結果、金利の変化は純資産にほとんどまたはまったく影響を与えません。 したがって、自己資本の予防接種には、ポートフォリオの期間、つまりゼロのギャップが必要です。

年金基金や保険会社など、将来の固定債務を抱える機関は、将来のコミットメントに目を向けて運営しているという点で銀行とは異なります。 たとえば、年金基金は、退職時に労働者に収入の流れを提供するのに十分な資金を維持する義務があります。 金利が変動すると、ファンドが保有する資産の価値と、それらの資産が収入を生み出す率も変動します。 したがって、ポートフォリオマネージャーは、金利の変動に対して、ある目標日にファンドの将来の累積価値を保護（免疫化）することを望む場合があります。 言い換えれば、予防接種は期間が一致する資産と負債を保護するため、銀行は金利の変動に関係なく義務を果たすことができます。

債券管理の凸面

残念ながら、金利感応度の尺度として使用する場合、期間には制限があります。 統計は債券の価格と利回りの変化の線形関係を計算しますが、実際には、価格と利回りの変化の関係は凸です。

以下の画像では、曲線は利回りの変化を前提とした価格の変化を表しています。 曲線に接する直線は、期間統計による価格の推定変化を表します。 網掛け部分は、期間の見積もりと実際の価格の動きの違いを示しています。 示されているように、金利の変化が大きければ大きいほど、債券の価格変化を推定する際の誤差が大きくなります。

画像：Julie Bang©Investopedia 2019

金利の変化に対する債券の価格の変化の曲率の尺度である凸性は、金利の変動に応じて期間の変化を測定することにより、このエラーに対処します。 式は次のとおりです。

。。。 C = B ∗ d ∗ r2d2（B（r））ここで：C = convexityB =債券価格==利子率=デュレーション

一般に、5％の債券は10％の債券よりも金利の変化に敏感であるため、クーポンが高いほど、コンベクシティは低くなります。 コール機能により、利回りが低すぎる場合、コール可能な債券は負のコンベクシティを表示します。これは、利回りが低下すると期間が短くなることを意味します。 ゼロクーポン債は最も高い凸性を持ち、比較される債券のデュレーションと満期利回りが同じ場合にのみ関係が有効になります。 指摘：高コンベクシティ債券は金利の変化により敏感であり、その結果、金利が動くと価格のより大きな変動を目撃するはずです。

反対に、コンベクシティの低い債券については、金利が変化しても価格はそれほど変動しません。 2次元プロットでグラフ化すると、この関係は長い傾斜のU字型を生成するはずです（したがって、「凸」という用語）。

利回りが低い傾向にある低クーポンおよびゼロクーポン債は、最高の金利ボラティリティを示します。 技術的に言えば、これは、金利の変動後の価格のより高い変化に対応するために、債券の修正期間がより大きな調整を必要とすることを意味します。 クーポンレートが低いと利回りが低くなり、利回りが低いと凸度が高くなります。

ボトムライン

絶えず変化する金利は、債券投資に不確実性をもたらします。 デュレーションとコンベクシティにより、投資家はこの不確実性を定量化でき、債券ポートフォリオの管理に役立ちます。