オプション価格設定モデルの背後にある数学は困難に思えるかもしれませんが、基本的な概念はそうではありません。 ストックオプションの公正価値の計算に使用される変数は、基礎となる株式の価格、ボラティリティ、時間、配当、および金利です。 最初の3つはオプション価格に最大の影響を与えるため、当然注目を集めます。 ただし、特にオプションを早期に行使することを決定する場合は、配当と金利がストックオプションの価格にどのように影響するかを理解することも重要です。
ブラックショールズは初期オプションの演習を考慮していません
最初のオプション価格設定モデルであるBlack-Scholesモデルは、早期の行使を許可しないヨーロッパのオプションを評価するために設計されました。 そのため、Black and Scholesは、オプションを早期に行使する時期や、早期行使の権利がどれだけ価値があるかについては決して言及しませんでした。 オプションをいつでも行使できることは、理論的にはアメリカのオプションを類似のヨーロッパのオプションよりも価値があるものにするはずですが、実際には取引方法にはほとんど違いはありません。
アメリカのオプションを正確に価格設定するために、さまざまなモデルが開発されました。 これらのほとんどは、ブラックショールズモデルの改良版であり、配当金と早期行使の可能性を考慮して調整されています。 違いを理解するために、これらの調整により、オプションを早期に行使する時期を最初に理解する必要があります。
一言で言えば、オプションの理論値が同等であり、そのデルタが正確に100である場合、オプションを早期に行使する必要があります。これは複雑に聞こえるかもしれませんが、金利と配当がオプション価格に与える影響について説明する際に、これがいつ発生するかを示す例。 最初に、金利がオプション価格に与える影響と、プットオプションを早期に行使すべきかどうかを決定する方法を見てみましょう。
金利の影響
金利の上昇はコールプレミアムを押し上げ、プットプレミアムを低下させます。 オプションのポジションを単純に株式を所有する場合と比較する際に、金利の影響について考える必要がある理由を理解するため。 コールオプションを購入する方が株式の100株よりもはるかに安いため、コールバイヤーは2つのポジションの間に必要な資本の差額を投資できるため、料金が比較的高い場合にオプションの支払いを増やします。 。
金利が着実に低下して、連邦基金の目標が約1.0％に下がり、個人が利用できる短期金利が約0.75％から2.0％になると（2003年後半のように）、金利の影響は最小限になりますオプション価格。 すべての最良のオプション分析モデルには、米国財務省金利などのリスクのない金利を使用した計算に金利が含まれています。
金利は、プットオプションを早期に行使するかどうかを決定する重要な要素です。 ストックプットオプションは、行使価格での株式の販売から得られる利益が十分に大きい場合、いつでも早期行使候補になります。 これがいつ起こるかを正確に判断することは、各個人が異なる機会費用を持っているため困難です。
配当の影響
配当が初期の運動にどのように影響するかを特定するのは簡単です。 現金配当は、基礎となる株価への影響を通じてオプション価格に影響を与えます。 株価は配当落ち日の配当額により低下することが予想されるため、高い現金配当はコールプレミアムの低下とプットプレミアムの上昇を意味します。
通常、株価自体は配当額によって単一の調整を受けますが、オプション価格は、配当が発表される前の週および月に支払われると予想しています。 オプションの理論価格を計算し、ポジションをグラフ化する際に可能性のある損益を予測する場合、支払われる配当を考慮に入れる必要があります。 これは株価指数にも当てはまります。 インデックスオプションの公正価値を計算する際には、そのインデックス内のすべての株によって支払われる配当（インデックス内の各株の重量に対して調整）を考慮する必要があります。
配当は、ストックコールオプションを早期に行使するのがいつ最適かを判断するために重要であるため、コールオプションの買い手と売り手の両方が配当の影響を考慮する必要があります。 配当落ち日の時点で株式を所有している人は誰でも現金配当を受け取るので、コールオプションの所有者は現金配当を獲得するために早めにインザマネーオプションを行使することができます。 コールオプションの早期行使は、有効期限前に株式が配当を支払うと予想される場合にのみ意味があります。
従来、このオプションは、株式の配当落ち日の前日にのみ最適に行使されていました。 しかし、配当に関する税法の改正は、配当のための低い税を利用するために60日間株式を保有するコールプランを行使する場合、2日前になる可能性があることを意味します。 これがなぜなのかを見るために、例を見てみましょう（タイミングのみを変更するため、税の影響を無視します）。
呼び出しオプションの実行例
2週間で期限切れになる権利行使価格90のコールオプションを所有しているとします。 株式は現在100ドルで取引されており、明日2ドルの配当を支払う予定です。 コールオプションはお金の奥深くにあり、10の公正価値と100のデルタを持つ必要があります。したがって、オプションは本質的に株式と同じ特性を持っています。 次の3つのアクションコースがあります。
- 何もしない（オプションを保持する）、オプションを早期に行使する、またはオプションを販売して100株を購入する。
これらの選択肢のうちどれが最適ですか？ オプションを保持すると、デルタポジションが維持されます。 しかし、明日、株価は、2ドルの配当がその価格から差し引かれた後、98で配当落ちを開始します。 オプションは同等であるため、新しいパリティ価格である8の公正価値で開き、ポジションで2ポイント（$ 200）を失います。
株価からの2ドルの損失は受け取った2ドルの配当金によって相殺されるため、オプションを保有するよりもオプションを行使した方がよいでしょう。 それは追加の利益のためではなく、2ポイントの損失を避けるためです。 バランスを崩すには、早めにオプションを行使する必要があります。
3番目の選択肢、オプションの販売、株式の購入についてはどうですか？ どちらの場合も、オプションをストックに置き換えるため、これは初期のエクササイズと非常によく似ています。 あなたの決定はオプションの価格に依存します。 この例では、オプションは同等で取引されている（10）ため、オプションを早期に行使するか、オプションを売却するか、株式を購入するかに違いはありません。
しかし、オプションが正確に同等に取引されることはめったにありません。 90コールオプションが同等以上、たとえば11ドルで取引されているとします。 オプションを売却して株式を購入した場合、2ドルの配当金を受け取り、98ドル相当の株式を所有しますが、コールを行使した場合は回収できなかった1ドルが追加されます。
または、オプションが9ドルなどの同等以下で取引されている場合は、オプションを早期に行使して、99ドルに2ドルの配当を加えた株式を効果的に取得します。 したがって、コールオプションを早期に行使するのが理にかなっているのは、オプションが同等以下の価格で取引されており、翌日には株が配当落ちになる場合のみです。
ボトムライン
金利と配当はオプションの価格に影響を与える主な要因ではありませんが、オプションのトレーダーはその影響を認識している必要があります。 実際、利用可能な多くのオプション分析ツールの主な欠点は、単純なブラックショールズモデルを使用し、金利と配当を無視することです。 早期の運動に適応しないことの影響は、オプションが15％も過小評価されているように見える可能性があるため、大きくなる可能性があります。
オプション市場で他の投資家やプロのマーケットメーカーと競合している場合は、利用可能な最も正確なツールを使用するのが理にかなっていることを忘れないでください。
