マートンモデルとは
マートンモデルは、企業の債務の信用リスクを評価するために使用される分析モデルです。 アナリストと投資家はマートンモデルを利用して、企業が金銭的義務を果たし、債務を返済し、クレジットデフォルトに陥る可能性を一般的に評価する能力を理解しています。
1974年、エコノミストのロバートC.マートンは、企業の資本を資産のコールオプションとしてモデル化することにより、企業の構造的信用リスクを評価するためのこのモデルを提案しました。 このモデルは、後にフィッシャーブラックとマイロンショールズによって拡張され、ノーベル賞を受賞したオプションのブラックショールズ価格設定モデルを開発しました。
マートンモデルの式は
。。。 E = Vt N（d1）-Ke-rΔTN（d2）ここで、d1 ==σvΔTlnKVt +（r +2σv2）ΔTandd2 = d1-σvΔt E =会社の資本の理論値Vt =期間tにおける会社の資産の値t =会社の負債の値t =現在の期間T =将来の期間の期間=無リスク金利N =累積標準正規分布e =指数項（すなわち2.7183）..）σ=返品の標準偏差
会社の株式が210.59ドルで売られ、株価のボラティリティが14.04％、金利が0.2175％、行使価格が205ドル、有効期限が4日であるとします。 指定された値を使用すると、モデルによって生成される理論的な呼び出しオプションの値は-8.13です。
マートンモデルから何がわかりますか？
融資担当者および株式アナリストは、マートンモデルを利用して、企業のクレジットデフォルトのリスクを分析します。 このモデルを使用すると、会社の評価が容易になり、満期日と債務総額を分析することで、アナリストが会社がソルベンシーを維持できるかどうかを判断するのにも役立ちます。
Merton（またはBlack-Scholes）モデルは、オプションの存続期間中に支払われる配当を考慮せずに、欧州のプットオプションおよびコールオプションの理論上の価格を計算します。 ただし、基礎となる株式の配当落ち日価値を計算することにより、これらの配当を考慮するようにモデルを適合させることができます。
マートンモデルは、次の基本的な仮定を行います。
- すべてのオプションはヨーロピアンであり、満期時にのみ行使されます。配当は支払われません。市場の動きは予測不可能です（効率的な市場）。手数料は含まれていません。定期的に配布されます。
計算式で考慮された変数には、オプションの行使価格、現在の基礎価格、リスクフリー金利、および満了までの期間が含まれます。
重要なポイント
- 1974年、ロバートマートンは、資産に対するコールオプションとして会社の株式をモデル化することにより、会社の信用リスクを評価するモデルを提案しました。 この方法では、Black-Scholes-Mertonオプションの価格設定モデルを使用できます。 マートンモデルは、デフォルトリスクと企業の資産との構造的な関係を提供します。
ブラックショールズモデルとマートンモデル
ロバートC.マートンは、アメリカの有名な経済学者であり、ノーベル記念賞受賞者であり、10歳で最初の株を適切に購入しました。その後、カリフォルニア工科大学（Cal Tech） 、マサチューセッツ工科大学（MIT）で経済学の博士号を取得し、1988年まで教授になりました。MITで、金融界で活用される画期的かつ前例のあるアイデアを開発および公開しました。
ブラックとショールズは、MITのマートンの時代に、オプションをヘッジすることにより、体系的なリスクが除去されるという重要な洞察を開発しました。 マートンはその後、オプションをヘッジすることですべてのリスクが除去されることを示すデリバティブを開発しました。 ブラックとショールズは1973年の論文「オプションと企業負債の価格設定」に、式の導関数を説明したマートンの報告を含めた。 マートンは後に式の名前をブラックショールズモデルに変更しました。
