最小二乗法とは何ですか？
「最小二乗」法は、一連のデータに最適なラインを決定するために使用される数学的回帰分析の一種で、データポイント間の関係を視覚的に示します。 データの各ポイントは、既知の独立変数と未知の従属変数の間の関係を表します。
最小二乗法は何を教えてくれますか？
最小二乗法は、調査対象のデータポイント間で最適なラインを配置するための全体的な理論的根拠を提供します。 「線形」または「通常」と呼ばれることもあるこの方法の最も一般的な用途は、関連する方程式の結果によって生成される誤差の二乗和を最小化する直線を作成することを目的としています。観測値とそのモデルに基づいて予想される値の差から生じる二乗残差として。
この回帰分析の方法は、x軸とy軸のグラフにプロットされるデータポイントのセットから始まります。 最小二乗法を使用するアナリストは、独立変数と従属変数の潜在的な関係を説明する最適な線を生成します。
回帰分析では、従属変数は垂直y軸に示され、独立変数は水平x軸に示されます。 これらの指定は、最小二乗法から決定される最適線の方程式を形成します。
線形問題とは対照的に、非線形最小二乗問題は閉じた解を持たず、一般に反復によって解決されます。 最小二乗法の発見は、1795年にこの方法を発見したCarl Friedrich Gaussによるものです。
重要なポイント
- 最小二乗法は、プロットされた曲線からのオフセットまたはポイントの残差の合計を最小化することにより、データポイントのセットに最適なものを見つけるための統計的手法です。最小二乗回帰は、従属変数の動作を予測するために使用されます。
最小二乗法の例
最小二乗法の例は、会社の株のリターンと、株が構成要素であるインデックスのリターンとの関係をテストしたいアナリストです。 この例では、アナリストは株価収益率のインデックス収益への依存性をテストしようとしています。 これを達成するために、すべてのリターンがチャートにプロットされます。 インデックスリターンは独立変数として指定され、ストックリターンは従属変数になります。 最適な線は、依存度を説明する係数をアナリストに提供します。
最適な方程式の線
最小二乗法から決定された最適な線には、データポイント間の関係のストーリーを伝える方程式があります。 最適な方程式の行は、分析用の出力の要約を含むコンピューターソフトウェアモデルによって決定される場合があります。係数と要約出力は、テストされる変数の依存関係を説明します。
最小二乗回帰線
データが2つの変数間のより細い関係を示す場合、この線形関係に最も適合する線は最小二乗回帰線と呼ばれ、データポイントから回帰線までの垂直距離を最小化します。 「最小二乗」という用語は、誤差の二乗の最小和であり、「分散」とも呼ばれるために使用されます。
