調和平均の定義

調和平均とは

調和平均は、数値平均の一種です。 これは、観測値の数を系列の各数の逆数で割ることによって計算されます。 したがって、調和平均は逆数の算術平均の逆数です。

1, 4および4の調和平均は次のとおりです。

。。。 $\frac{3}{（\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}）}=\frac{3}{1。5}=2$ （11 + 41 + 41）3 = 1.53 = 2

調和平均の基本

調和平均は、共通の分母を心配することなく、分数間の乗法または除数の関係を見つけるのに役立ちます。 調和平均は、料金などの平均化に使用されることがよくあります（たとえば、複数の旅行の期間での平均移動速度）。

加重調和平均は、各データポイントに等しい重みを与えるため、金融で価格収益率などの倍数を平均するために使用されます。 加重算術平均を使用してこれらの比率を平均すると、収益が平準化される一方で価格収益率が価格正規化されないため、低データポイントよりも高データポイントに大きな重みが与えられます。

調和平均は、重みが1に等しい重み付き調和平均です。対応する重みw ₁ 、w ₂ 、w _3を持つx ₁ 、x ₂ 、x ₃の重み付き調和平均は、次のように与えられます。

。。。 $\frac{\sum _{私=1}^n{w}_{私}}{\sum _{私=1}^n\frac{w_{私}}{{\mathrm{バツ}}_{私}}}$ ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

重要なポイント

• 調和平均は逆数の算術平均の逆数であり、金融​​では価格倍数などのデータを平均化するために使用され、市場技術者はフィボナッチ数列などのパターンを特定するために使用することもできます。

調和平均と算術平均および幾何平均

平均を計算する他の方法には、単純な算術平均と幾何平均が含まれます。 算術平均は、一連の数値の合計をその一連の数値のカウントで割ったものです。 テストスコアのクラス（算術）平均を見つけるように求められた場合は、単に生徒のすべてのテストスコアを合計し、その合計を生徒数で割ります。 たとえば、5人の生徒が試験を受験し、スコアが60％、70％、80％、90％、100％だった場合、算術クラスの平均は80％になります。

幾何平均は一連の製品の平均であり、その計算は投資またはポートフォリオのパフォーマンス結果を決定するために一般的に使用されます。 技術的には、「 n個の 数値の n 番目の ルート積」と定義されています。 幾何平均は、値から導出されるパーセンテージを操作するときに使用する必要がありますが、標準の算術平均は値自体を使用します。

調和平均は、レートや倍数などの分数に最適です。

調和平均の例

例として、2つの会社を取り上げます。 1つは時価総額が1, 000億ドル、利益が40億ドル（P / E 25）、1つは時価総額が10億ドル、利益が400万ドル（P / E 250）です。 2つの銘柄で作成されたインデックスで、最初の銘柄に10％が投資され、2番目の銘柄に90％が投資された場合、インデックスのP / E比は次のようになります。

。。。 WAMの使用：P / E = 0.1×25 + 0.9×250 = 227.5 WHMの使用：P / E = 250.1 + 2500.9 0.1 + 0.9≈131.6ここで：WAM =加重算術平均P / E =価格-収益率

ご覧のように、加重算術平均は平均株価収益率を大幅に過大評価しています。