共分散とは
共分散は、2つの資産のリターン間の方向関係を測定します。 正の共分散は資産のリターンが一緒に移動することを意味し、負の共分散は逆に移動することを意味します。 共分散は、リターン時のサプライズ（期待リターンからの標準偏差）を分析するか、2つの変数間の相関に各変数の標準偏差を掛けることによって計算されます。
共分散
重要なポイント
- 共分散は、2つの資産価格の動きの関係を判断するために使用される統計ツールです。2つの株式が一緒に動きやすい場合、それらは正の共分散を持っていると見なされます。 共分散は、ポートフォリオに入れる証券を確認するために使用される現代のポートフォリオ理論の重要なツールです。共分散が負の資産をペアリングすることで、ポートフォリオのリスクとボラティリティを減らすことができます。
共分散を理解する
共分散は、2つの変数の平均値が一緒に移動する方法を評価します。 株Bのリターンが高くなるたびに株Aのリターンが高くなり、各株のリターンが減少するときに同じ関係が見つかる場合、これらの株は正の共分散を持つと言われます。 金融では、共分散は、証券保有の多様化を支援するために計算されます。
アナリストが一連のデータ（x値とy値のペア）を持っている場合、そのデータの5つの変数を使用して共分散を計算できます。 彼らです：
- x i =データセットの特定のx値x m = x値の平均または平均y i = x iに対応するデータセットのy値y m = y値の平均または平均n =データポイントの数
この情報が与えられると、共分散の式は次のようになります。Cov（x、y）= SUM /（n-1）
共分散は2つの資産間の方向関係を測定しますが、2つの資産間の関係の強さは示しません。 相関係数は、この強度のより適切な指標です。
共分散アプリケーション
共分散は、金融および現代のポートフォリオ理論に重要な用途があります。 たとえば、資産の期待収益を計算するために使用される資本資産価格設定モデル（CAPM）では、モデルの重要な変数の1つであるベータの式で、証券と市場の間の共分散が使用されます。 CAPMでは、ベータは、市場全体と比較して、セキュリティのボラティリティ、または体系的なリスクを測定します。 共分散から導き出して、ある証券に固有の投資家のリスクエクスポージャーを測定する実用的な手段です。
一方、ポートフォリオ理論では、共分散に基づく分散を介してボラティリティから保護することにより、ポートフォリオの全体的なリスクを統計的に低減するために共分散を使用します。
同様の共分散を持つリターンを持つ金融資産を所有しても、それほど多様化はもたらされません。 したがって、分散ポートフォリオには、共分散が異なる金融資産が混在する可能性があります。
共分散計算の例
会社のアナリストが、四半期ごとの国内総生産（GDP）の成長率（x）と会社の新製品ラインの成長率（y）を示す5四半期のデータセットを持っているとします。 データセットは次のようになります。
- Q1：x = 2、y = 10Q2：x = 3、y = 14Q3：x = 2.7、y = 12Q4：x = 3.2、y = 15Q5：x = 4.1、y = 20
平均x値は3に等しく、平均y値は14.2に等しい。 共分散を計算するには、次のように、x i値から平均x値を減算し、y i値から平均y値を減算した積の合計を（n-1）で除算します。
Cov（x、y）=（（2-3）x（10-14.2）+（3-3）x（14-14.2）+…（4.1-3）x（20-14.2））/ 4 = （4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38）/ 4 = 2.85
ここで正の共分散を計算したアナリストは、会社の新製品ラインの成長は四半期のGDP成長と正の関係があると言うことができます。
