金融資産の価値は日々変化します。 投資家は、予測が難しいことが多いこれらの変化を定量化する指標を必要としています。 資産価格の変化に影響を与える2つの主要な要因は、需要と供給です。 見返りに、価格の変動は変動の大きさを反映しており、これが比例的な損益の原因です。 投資家の観点から、このような影響と変動を取り巻く不確実性はリスクと呼ばれます。
オプションの価格は、その根底にある移動能力、言い換えれば、変動する能力に依存します。 移動する可能性が高いほど、そのプレミアムは期限切れに近づきます。 したがって、原資産のボラティリティを計算することは、投資家がその資産に基づいてデリバティブの価格を決定するのに役立ちます。
資産の変動の測定
資産の変動を測定する1つの方法は、資産の日次収益（日次ベースでの移動率）を定量化することです。 これにより、歴史的ボラティリティの定義と概念がわかります。 過去のボラティリティは、過去の価格に基づいており、資産のリターンの変動の度合いを表します。 この数には単位がなく、パーセンテージで表されます。 （詳細については、「 ボラティリティが実際に意味するもの 」を参照してください。）
ヒストリカルボラティリティの計算
P（t）を時間tでの金融資産（外国為替資産、株式、外国為替ペアなど）の価格、P（t-1）をt-1での金融資産の価格と呼ぶ場合、時刻tにおける資産の日次収益r（t）：
r（t）= ln（P（t）/ P（t-1））とLn（x）=自然対数関数。
時間tでのトータルリターンRは次のとおりです。
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt、これは次と同等です：
R = Ln（P1 / P0）+… Ln（Pt-1 / Pt-2）+ Ln（Pt / Pt-1）
次の平等があります。
Ln（a）+ Ln（b）= Ln（a * b）
だから、これは与える：
R = Ln
R = Ln
そして、単純化した後、R = Ln（Pt / P0）になります。
通常、利回りは相対価格の変化の差として計算されます。 つまり、資産の価格が時間tでP（t）であり、時間t + h> tでP（t + h）である場合、収益（r）は次のようになります。
r =（P（t + t）-P（t））/ P（t）= – 1
わずか数パーセントなど、収益が小さい場合、次のようになります。
r≈Ln（1 + r）
rを現在の価格の対数で置き換えることができます。
r≈Ln（1 + r）
r≈Ln（1 +（-1））
r≈Ln（P（t + h）/ P（t））
たとえば、一連の終値から、2つの連続した価格の比率の対数をとって、日次リターンr（t）を計算するだけで十分です。
したがって、初期価格と最終価格のみを使用して、トータルリターンRを計算することもできます。
年次ボラティリティ
1年間のさまざまなボラティリティを十分に評価するために、このボラティリティに、1年間の資産の変動性を説明する係数を掛けます。
これを行うには、分散を使用します。 分散は、1日の平均日次リターンからの偏差の2乗です。
365日間の平均日次リターンからの偏差の平方数を計算するには、分散に日数（365）を掛けます。 年換算標準偏差は、結果の平方根を取得することにより求められます。
分散=σ²毎日=
年換算の分散について、年が365日であり、毎日同じ日分散σ²dailyがあると仮定すると、次のようになります。
年間分散=365。σ²毎日
年間分散= 365。
最後に、ボラティリティは分散の平方根として定義されます。
ボラティリティ=√（分散年換算）
ボラティリティ=√（365.Σ²毎日）
ボラティリティ=√（365。）
シミュレーション
データ
Excel関数= RANDBETWEEN から、毎日94から104の間で変動する株価をシミュレートします。
毎日の返品の計算
列Eに「Ln（P（t）/ P（t-1））」と入力します。
日次収益の平方の計算
列Gに、「（Ln（P（t）/ P（t-1））^ 2。」と入力します。
毎日の分散の計算
分散を計算するために、取得した二乗和を取り、（日数-1）で除算します。 そう：
-セルF25には、「= sum（F6：F19）」があります。
-セルF26では、この計算に19 -1個のデータポイントがあるため、「= F25 / 18」を計算します。
毎日の標準偏差の計算
日常的に標準偏差を計算するには、毎日の分散の平方根を計算します。 そう：
-セルF28では、「= Square.Root（F26）」を計算します。
-セルG29では、セルF28がパーセンテージで表示されます。
年間分散の計算
日ごとの分散から年換算の分散を計算するために、毎日の分散が同じであると想定し、週末を含めて毎日の分散に365を掛けます。 そう：
-セルF30には、「= F26 * 365」があります。
年次標準偏差の計算
年換算標準偏差を計算するには、年換算分散の平方根を計算するだけです。 そう：
-セルF32には、「= ROOT（F30）」があります。
-セルG33では、セルF32がパーセンテージで表示されます。
年換算分散のこの平方根は、過去のボラティリティを示します。
