標準偏差（SD）は、対象のデータセットの平均からの変動性または分散の量を測定し、平均の標準誤差（SEM）は、データのサンプル平均が真の人口平均。 SEMは常にSDよりも小さくなります。
標準偏差と標準誤差は、臨床実験研究でよく使用されます。 これらの研究では、標準偏差（SD）と推定平均標準誤差（SEM）を使用して、サンプルデータの特性を示し、統計分析結果を説明します。 しかし、医学文献でSDとSEMを混同する研究者もいます。 このような研究者は、SDとSEMの計算には異なる統計的推論が含まれ、それぞれが独自の意味を持つことを覚えておく必要があります。 SDは、正規分布におけるデータの分散です。 つまり、SDは平均がサンプルデータをどの程度正確に表しているかを示します。 ただし、SEMの意味には、サンプリング分布に基づく統計的推論が含まれます。 SEMは、サンプル平均の理論的分布のSD（サンプリング分布）です。
平均の標準誤差の計算
。。。 標準偏差σ= n−1∑i = 1n（xi −x¯）2分散=σ2標準誤差（σx¯）= nσここで：x¯=サンプルの平均値=サンプルサイズ。。。
SEMは、標準偏差を取得し、サンプルサイズの平方根で除算することによって計算されます。
SDの式にはいくつかの手順が必要です。
- まず、各データポイントとサンプル平均の差の2乗を取り、それらの値の合計を求めてから、その合計をサンプルサイズから1を引いた値（分散）で除算します。最後に、分散の平方根を取ります。 SDを取得します。
標準誤差は、平均値内の偏差を分析することにより、サンプルの精度または複数のサンプルの精度を検証する方法として機能します。 SEMは、サンプルの平均が母集団の真の平均に対してどれほど正確かを示します。 サンプルデータのサイズが大きくなると、SDに対してSEMが減少します。 サンプルサイズが増加するにつれて、母集団の真の平均がより高い特異性で知られています。 対照的に、サンプルサイズを大きくすると、SDのより具体的な測定値も得られます。 ただし、SDは、サンプルに追加された追加データの分散に応じて多少なります。
標準誤差は、記述統計の一部と見なされます。 データセット内の平均の標準偏差を表します。 これは、ランダム変数の変動の尺度として機能し、スプレッドの測定値を提供します。 スプレッドが小さいほど、データセットの精度が高くなります。
ただし、標準偏差はボラティリティの指標であり、投資のリスク指標として使用できます。 価格の高い資産は、価格の低い資産よりもSDが高くなります。 SDは、資産の価格変動の重要性を測定するために使用できます。 正規分布を仮定すると、1日の価格変動の約68％が平均の1 SD内にあり、1日の価格変動の約95％が平均の2 SD内にあります。
